研究院受邀参加第十二届有限元会议，原创成果破解高端装备制造数学难题

       北京大学数学科学学院党委书记、教授，重庆大数据研究院院长胡俊主持了大会开幕式，并在会议期间主持“2025年有限元博士论坛”。此外，胡俊教授和研究院博士后陈伟受邀分别作大会报告与专题论坛“有限元软件”专题报告，展示了团队近年来在高维高阶协调有限元构造和混合有限元方法方面的最新成果，引发学术界和工业界的广泛关注，为工业仿真领域注入了全新动能。
 

       大会主旨发言环节，阿卜杜拉国王科技大学许进超教授、香港中文大学邹军教授、新加坡国立大学包维柱教授作特邀报告，北京大学胡俊教授、中国科学技术大学徐岩教授等作大会报告。

       胡俊教授以“任意维任意阶连续可微协调有限元方法”为主题作大会报告，分享了其团队在有限元方法数学理论方面的突破性成果。自上个世纪五、六十年代有限元方法诞生以来，任意维空间中单纯形网格上具有任意阶连续性的协调有限元方法的存在性及其构造问题是该研究领域一直没有解决的重要数学理论问题，主要挑战在于形函数空间和相应自由度的选取。

       面向这一困扰有限元理论研究领域60余年的公开问题，胡俊教授团队给出了在任意维空间中单纯形网格上具有任意连续可微性的有限元空间的构造方法。该构造通过建立多重指标集合的一个分解，揭示了泡函数空间的一个内蕴结构，并通过设计一个数学归纳法，证明了自由度关于形函数空间的唯一可解性，进而证明了相应的有限元空间的连续性。该成果为非协调元方法、间断Galerkin方法和虚单元方法等数值方法的数值分析提供了重要数学工具。

       混合有限元方法可以直接计算弹性应力，比较精确地满足平衡方程和应力边界条件，克服传统有限元方法的闭锁现象，为弹性力学问题的求解开辟了新路径。胡俊教授与合作者建立起设计分析弹性力学问题混合有限元方法的新框架，构造出具有最优收敛性和完美理论分析的混合有限元方法，包括胡-张元算法，攻克了困扰该领域50余年的关键科学难题。

       陈伟博士在胡俊教授的精心指导下，携手合作者们对胡-张元算法进行深入探索与拓展，致力于将其应用于实际工程问题。在有限元软件专题研讨会上，他代表团队作了题为《弹性力学方程组的胡-张元和拉格朗日元耦合方法》的专题报告，详细介绍了这一创新耦合方法的数学原理、实现过程及应用前景。

       胡-张元相比于传统拉格朗日元，在使用更少网格单元时就能获得更高精度的应力结果。该耦合方法创造性采用区域分解策略，通过建立混合变分框架，在关键区域（如应力集中区域）使用胡-张元算法，在其余区域使用拉格朗日元法，在保证计算精度的同时，显著提高了计算效率。陈伟博士通过多个算例验证了该耦合方法的有效性与优越性，包括收敛阶验证、几乎不可压材料模拟、无限大平板开孔问题、椭圆薄膜拉伸问题、Girkmann问题、风机轮毂与汽车前悬摇臂等，充分展示了该方法在复杂工程问题中的广泛应用前景。未来，团队将进一步拓展该方法在曲面结构、高阶非线性问题和大规模工程模型中的应用潜力，并结合高效求解器设计，服务国家高端装备制造。

       本次大会上胡俊教授与陈伟博士的两场报告，分别从数学理论原始创新和算法工程化实践出发，展现了“理论研究－技术攻关－场景落地”的完整创新链条。目前相关研究成果已被集成应用于北达飞易新一代CAE算法引擎之中，在提升数值精度、计算性能与收敛稳定性方面发挥了关键作用，为自主可控、高质量的工业仿真奠定了更加坚实的理论和算法基础。

      未来，研究团队将继续推动最新算法和模型研究成果转化落地，围绕新型控制方程离散，线性、非线性方程组求解，特征值求解、AI 混合迭代求解等关键方向深化技术攻关，促进我国工业仿真软件共性技术创新发展，为提升国家创新体系整体效能贡献北大应用数学力量。